1. 기어란?
기어는 톱니가 서로 맞물리는 기계 부품입니다. 기계식 변속기 및 전체 기계 분야에서 널리 사용됩니다.
2. 기어의 역사
이미 기원전 350년에 유명한 고대 그리스 철학자 아리스토텔레스는 기어를 문학에 기록했습니다. 기원전 250년경 수학자 아르키메데스도 문헌에 웜 기어를 사용하는 호이스트를 기술했습니다. 오늘날 이라크의 케치핀 폐허에는 여전히 BC의 장비가 있습니다.
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기어는 우리나라에서 오랜 역사를 가지고 있습니다. 역사적 기록에 따르면 기어는 고대 중국에서 기원전 400-200까지 거슬러 올라갑니다. 우리나라 산서성에서 발굴된 청동기어는 지금까지 발견된 것 중 가장 오래된 것입니다. 고대 과학 기술의 성과를 반영한 나침반 자동차로 기어 메커니즘이 핵심 메커니즘입니다. 15세기 후반 이탈리아 르네상스 시대에 유명한 만능인 레오나르도 다빈치는 문화와 예술뿐만 아니라 기어 기술의 역사에서도 지울 수 없는 업적을 남겼습니다. 500년이 지난 지금도 현재의 기어는 당시 스케치의 원형을 그대로 간직하고 있습니다.
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17세기 말이 되어서야 사람들은 움직임을 정확하게 전달하는 톱니 모양을 연구하기 시작했습니다. 18세기 유럽 산업 혁명 이후 기어 변속기의 적용은 점점 더 광범위해졌습니다. 먼저 싸이클로이드 기어가 개발되었고 인벌류트 기어가 개발되었습니다. 20세기 초까지 인벌류트 기어가 이 응용 프로그램을 이용했습니다. 나중에 변위 기어, 원형 아크 기어, 베벨 기어, 헬리컬 기어 등이 개발되었습니다.
최신 기어 기술이 도달했습니다. 기어 모듈러스 0.004-100 mm; 1mm에서 150m까지의 기어 직경; 최대 100,000 킬로와트의 전송 전력; 최대 속도 100,000 rpm; 최대 주변 속도는 300m/s입니다.
국제적으로 동력전달장치는 소형화, 고속화, 표준화 방향으로 발전하고 있다. 특수기어의 적용, 유성기어의 개발, 저진동·저소음기어의 개발 등은 기어설계의 특징이다.
3. 기어는 일반적으로 세 가지 범주로 나뉩니다.
많은 종류의 기어가 있으며 가장 일반적인 분류 방법은 기어 축에 따른 것입니다. 일반적으로 평행축, 교차축 및 지그재그 축의 세 가지 유형으로 나뉩니다.
1) 평행축 기어: 스퍼 기어, 헬리컬 기어, 내부 기어, 랙 및 헬리컬 랙 등 포함
2) 교차 축 기어: 직선 베벨 기어, 스파이럴 베벨 기어, 0도 베벨 기어 등이 있습니다.
3) 엇갈린 축 기어: 엇갈린 축 헬리컬 기어, 웜 기어, 하이포이드 기어 등이 있습니다.
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위 표에 기재된 효율은 베어링 손실 및 교반 윤활을 제외한 전달 효율입니다. 평행 샤프트와 교차 샤프트가있는 기어 쌍의 맞물림은 기본적으로 롤링이며 상대 슬라이딩이 매우 작기 때문에 효율성이 높습니다. 교차 축 헬리컬 기어 및 웜 기어와 같은 교차 축 기어 쌍은 상대 슬라이딩을 통해 회전하여 동력 전달을 달성하므로 마찰의 영향이 매우 크고 다른 기어에 비해 전달 효율이 떨어집니다. 기어의 효율은 정상적인 조립 조건에서 기어의 전달 효율입니다. 설치가 잘못된 경우, 특히 베벨 기어의 조립 거리가 잘못된 경우 동일한 콘의 교차점에 오류가 발생하면 효율성이 크게 떨어집니다.
3.1 평행축 기어
1) 평기어
치선과 샤프트 중심선은 원통형 기어와 평행합니다. 가공이 쉽기 때문에 동력 전달에 가장 널리 사용됩니다.
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2) 랙
스퍼 기어와 맞물리는 선형 랙 앤 피니언 기어. 평기어의 피치원 지름이 무한대가 되는 특수한 경우라고 볼 수 있습니다.
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3) 내부 기어
평기어와 맞물리는 링 안쪽에 톱니가 가공된 기어. 주로 유성 기어 변속기 및 기어 커플 링과 같은 응용 분야에 사용됩니다.
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4) 헬리컬 기어
나선형 톱니선이 있는 평기어. 평기어보다 강도가 높고 더 원활하게 작동하기 때문에 널리 사용됩니다. 전송 중에 축 방향 추력이 생성됩니다.
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5) 헬리컬 랙,
헬리컬 기어와 맞물리는 바 기어. 헬리컬기어의 피치직경이 무한대가 되는 상황에 해당합니다.
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6) 헤링본 기어
치선은 왼손잡이와 오른손잡이 헬리컬 기어의 조합입니다. 추력이 축 방향으로 발생하지 않는 장점이 있습니다.
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3.2 교차 축 기어
1) 직선 베벨 기어
치선이 피치 원추선의 모선과 일치하는 베벨 기어. 베벨기어 중에서 상대적으로 제작이 용이합니다. 따라서 전동용 베벨기어로 폭넓은 용도로 사용할 수 있습니다.
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2) 스파이럴 베벨 기어
이 프로파일은 나선형 각도의 곡선형 베벨 기어입니다. 직선형 베벨기어에 비해 제작이 어렵지만 고강도 저소음 기어로도 널리 쓰인다.
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3) 영도 베벨 기어
헬릭스 각도가 0도인 곡선형 베벨 기어. 직선형 베벨기어와 곡선형 베벨기어의 특성을 동시에 가지고 있기 때문에 치면의 응력은 직선형 베벨기어와 동일합니다.
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3.3 교차축 기어
1) 원통형 웜 쌍
원통형 웜 쌍은 원통형 웜과 이에 맞물리는 웜 기어의 총칭입니다. 가장 큰 특징은 원활하게 주행하고 한 쌍으로 큰 변속비를 얻을 수 있지만 효율이 낮다는 단점이 있다.
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2) 교차축 헬리컬 기어
엇갈린 샤프트 사이에서 구동될 때 원통형 웜 쌍의 이름입니다. 헬리컬 기어 쌍 또는 헬리컬 및 스퍼 기어 쌍과 함께 사용할 수 있습니다. 작동은 안정적이지만 경부하 조건에서만 사용하기에 적합합니다.
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3.4 기타 특수 기어
1) 페이스 기어
스퍼 또는 헬리컬 기어와 맞물릴 수 있는 디스크 모양의 기어입니다. 직교 샤프트와 엇갈린 샤프트 사이의 전송.
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2) 드럼형 웜 쌍
드럼 웜과 이에 맞물리는 웜기어의 총칭. 제조가 더 어렵지만 원통형 웜 쌍에 비해 큰 하중을 전달할 수 있습니다.
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3) 하이포이드 기어
엇갈린 샤프트 사이를 구동하는 원추형 기어. 크고 작은 기어는 나선형 기어와 마찬가지로 편심 처리되며 맞물림 원리는 매우 복잡합니다.
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4. 기어의 기본 용어 및 치수 계산
기어에는 기어 고유의 용어와 표현이 많이 있습니다. 모든 사람이 기어에 대해 더 많이 알 수 있도록 기어에 일반적으로 사용되는 기본 용어를 소개합니다.
1) 기어 각 부분의 명칭
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2) 기어 톱니의 크기에 대한 용어는 모듈러스입니다.
m1, m3, m8... 은 모듈러스 1, 모듈러스 3, 모듈러스 8이라고 합니다. 모듈러스는 전 세계적으로 흔한 이름입니다. 기호 m(계수)과 숫자(mm)는 기어 톱니의 크기를 나타내는 데 사용됩니다. 숫자가 클수록 기어 톱니가 커집니다.
또한 영국식 단위를 사용하는 국가(예: 미국)에서는 톱니의 크기를 기호(지름 피치)와 숫자(피치 원 지름이 1인치인 기어의 잇수)를 사용하여 표시합니다. . 예: DP24, DP8 등. CP5 및 CP10과 같이 기어 톱니의 크기를 나타내기 위해 기호(마침표)와 숫자(밀리미터)를 사용하는 특수 호출 방법도 있습니다.
톱니 피치(p)는 모듈러스에 파이를 곱하여 구할 수 있으며, 톱니 피치는 인접한 두 톱니 사이의 길이입니다.
공식으로 표현하면 다음과 같습니다.
p=pi x 모듈러스=πm
다양한 계수의 치아 크기 비교:
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3) 압력각
압력각은 기어의 톱니 모양을 결정하는 매개변수입니다. 즉, 기어 톱니의 톱니면의 기울기입니다. 압력각( )은 일반적으로 20도입니다. 이전에는 압력각이 14.5도인 기어가 일반적이었습니다.
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압력각은 톱니 표면의 한 지점(일반적으로 노드라고 함)에서 톱니 프로파일의 반경 선과 접선 사이에 형성된 각도입니다. 그림과 같이 는 압력각입니다. '= 이므로 '도 압력각입니다.
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절점에서 치아 A와 치아 B의 맞물림 상태를 볼 때:
치아 A는 노드의 점 B를 밉니다. 이때 구동력은 A치아와 B치아의 공통수선에 작용한다. 즉, 공통 법선은 힘의 방향과 압력의 방향이며 압력각입니다.
계수(m), 압력각( ) 및 잇수(z)는 기어의 3가지 기본 매개변수이며 이 매개변수를 기반으로 기어의 각 부분의 치수가 계산됩니다.
4) 이높이 및 이두께
기어 톱니의 높이는 모듈(m)에 의해 결정됩니다.
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총 이 높이 h=2.25m(= 이뿌리 높이 + 이 상단 높이)
어덴덤 높이(ha)는 어덴덤에서 인덱스 라인까지의 높이입니다. 하=1음.
디덴덤 높이(hf)는 디덴덤에서 인덱스 라인까지의 높이입니다. hf=1.25m.
톱니 두께(s)에 대한 기준은 피치의 절반입니다. s=πm/2.
5) 기어의 직경
기어의 크기를 결정하는 매개변수는 기어의 피치원 지름(d)입니다. 피치 원을 기준으로 이 피치, 이 두께, 이 높이, 어덴덤 높이 및 디덴덤 높이를 결정할 수 있습니다.
피치 원 지름 d=zm
부록 원 직경 da=d + 2m
루트 원 직경 df=d-2.5m
인덱스 원은 기어의 크기를 결정하기 위한 가정된 원이기 때문에 실제 기어에서 인덱스 원을 직접 볼 수는 없습니다.
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6) 중심 거리 및 백래시
기어 쌍의 피치 원이 접선 방향으로 맞물릴 때 중심 거리는 두 피치 원 지름의 합의 절반입니다.
중심 거리 a=(d1 + d2)/2
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기어의 맞물림에서 원활한 맞물림 효과를 얻기 위해서는 백래시가 중요한 요소입니다. 백래시는 맞물릴 때 한 쌍의 기어 톱니 표면 사이의 간격입니다.
기어의 톱니 높이 방향에도 클리어런스가 있습니다. 이 간격을 헤드스페이스(클리어런스)라고 합니다. 헤드 간극(c)은 기어의 이뿌리 높이와 상대 기어의 이마루 높이 간의 차이입니다.
헤드스페이스 c=1.25m-1m=0.25m
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7) 헬리컬 기어
헬리컬기어는 평기어의 톱니를 나선형으로 비틀어 만든 헬리컬기어입니다. 대부분의 스퍼 기어 형상 격자는 헬리컬 기어에 적용할 수 있습니다. 기본 평면에 따라 두 가지 유형의 헬리컬 기어가 있습니다.
End face (shaft right angle) datum (end face modulus/pressure angle>
Normal face (tooth right angle) datum (normal modulus/pressure angle>
단면 계수 mt와 일반 계수 mn mt=mn/cos 사이의 관계
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8) 나선의 방향과 협응
헬리컬 기어, 스파이럴 베벨 기어 등의 경우 기어 톱니가 헬리컬이며 헬리컬 방향과 끼워맞춤이 확실합니다. 헬리컬 방향이란 기어의 중심축이 상하를 향할 때 정면에서 보았을 때 우측상단을 향하는 기어톱니의 방향이 [오른손], 좌측상단이 [좌- 건네다]. 다양한 기어의 조정은 아래와 같습니다.
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5. 가장 일반적으로 사용되는 기어 치형은 인벌류트 치형입니다.
프릭션 휠의 외주에 톱니 피치를 등분하고 돌기를 설치한 후 서로 맞물려 회전시키면 다음과 같은 문제가 발생한다.
기어 톱니의 접선점에서 미끄러짐 발생
접점의 이동 속도가 빠르고 느리다
진동 및 소음
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기어 이빨은 운전할 때 조용하고 부드러워야 하므로 인벌류트 곡선이 탄생했습니다.
1) 인벌류트란?
한쪽 끝이 묶인 연필로 원통의 외주에 실을 감은 다음 실이 팽팽한 상태에서 서서히 풀어줍니다. 이때 연필로 그린 곡선이 인벌류트 곡선이다. 원통의 바깥 둘레를 기본 원이라고 합니다.
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2) 8-치형 인벌류트 기어의 예
원통을 8등분한 후 연필 8개를 묶고 인벌류트 곡선 8개를 그립니다. 그런 다음 와이어를 반대 방향으로 감고 같은 방법으로 8개의 곡선을 그립니다. 인벌류트 곡선을 톱니 모양으로 하고 8개의 톱니를 가진 기어입니다.
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3) 인벌류트 기어의 장점
중심 거리에 약간의 오차가 있더라도 올바르게 맞물릴 수 있습니다.
올바른 치아 모양을 얻는 것이 더 쉽고 처리하기 쉽습니다.
곡선의 롤링 맞물림으로 인해 회전 운동이 원활하게 전달될 수 있습니다.
톱니의 크기가 같으면 하나의 도구로 톱니 수가 다른 기어를 처리할 수 있습니다.
치아의 뿌리는 두껍고 강합니다.
4) 기준원과 지수원
베이스 원은 인벌류트 톱니 프로파일이 형성되는 베이스 원입니다. 피치 원은 기어의 크기를 결정하기 위한 기준 원입니다. 베이스 원과 인덱스 원은 기어의 중요한 기하학적 치수입니다. 인벌류트 프로파일은 기본 원의 외부에 형성된 곡선입니다. 압력 각도는 기본 원에서 0도입니다.
5) 인벌류트 기어의 맞물림
2개의 표준 인벌류트 기어의 피치 원은 표준 중심 거리에서 접선 방향으로 맞물립니다.
두 바퀴가 맞물리면 직경 d1, d2의 두 마찰바퀴(Friction wheel)가 구동하는 것처럼 보입니다. 그러나 실제로 인벌류트 기어의 맞물림은 피치 원이 아닌 기본 원에 따라 달라집니다.
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두 기어 톱니의 맞물림 접촉점은 P1-P2-P3의 순서로 맞물림 선에서 이동합니다. 드라이브 기어의 노란색 이빨에 주목하십시오. 이 톱니가 맞물리기 시작한 후 일정 시간 동안 기어는 두 개의 톱니가 맞물립니다(P1, P3). 맞물림이 계속되고 맞물림 점이 피치 원의 P2 지점으로 이동하면 맞물림 톱니가 하나만 남습니다. 맞물림은 계속되며, 맞물림 포인트가 P3 지점으로 이동하면 다음 기어 톱니가 P1 지점에서 맞물리기 시작하여 두 톱니의 맞물림 상태가 다시 형성됩니다. 이와 같이 기어의 2치 맞물림과 1치 맞물림이 번갈아 가며 회전 운동을 반복적으로 전달합니다.
기본 원의 공통 접선 AB를 맞물림 선이라고 합니다. 기어의 맞물림 지점은 모두 이 맞물림 선에 있습니다.
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2개의 베이스 원의 외주에 벨트를 교차시켜 회전운동으로 동력을 전달하는 것처럼 시각적인 다이어그램으로 표현하였다.
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6. 기어 변위는 양변위와 음변위로 구분됩니다.
우리가 일반적으로 사용하는 기어의 톱니 프로파일은 일반적으로 표준 인벌류트입니다. 그러나 중심거리를 조정하거나 피니언의 언더커팅을 방지하는 등 기어 톱니를 변경해야 하는 상황이 있습니다.
1) 기어 잇수 및 형상
인벌류트 톱니 프로파일은 톱니 수에 따라 다릅니다. 이가 많을수록 이 프로필 곡선이 더 직선이 됩니다. 치아의 수가 증가함에 따라 치아 뿌리의 윤곽이 두꺼워지고 치아의 강도가 증가합니다.
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위의 그림에서 톱니가 10개인 기어의 경우 톱니 뿌리에서 인벌류트 톱니 프로파일의 일부가 파내어 언더컷이 발생한다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 잇수가 z=10인 기어에 양의 변위를 가하면 어덴덤원의 직경이 커지고 잇의 잇두께가 커지므로 숫자가 붙은 기어의 기어강도는 동일한 레벨에서 200개의 치아를 얻을 수 있습니다.
2) 변속 기어
아래 그림은 양의 변위와 톱니 번호가 z=10인 기어의 개략도입니다. 치아를 절삭할 때 반지름 방향을 따라 공구가 이동하는 xm(mm)을 반지름 변위(변위라고 함)라고 합니다.
xm=변위(mm)
x=변동 계수
m=계수(mm)
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포지티브 편향을 통한 치아 프로파일 변경. 기어 톱니의 톱니 두께가 증가하고 외경(어덴덤 원 직경)도 커집니다. 기어의 정변위를 채용함으로써 언더컷(Undercut)의 발생을 피할 수 있습니다. 기어의 변위는 중심 거리를 변경하는 것과 같은 다른 목적을 달성할 수도 있고, 양의 변위는 중심 거리를 증가시킬 수 있고, 음의 변위는 중심 거리를 줄일 수 있습니다.
정변위 기어든 음변위 기어든 변위량에는 한계가 있습니다.
3) 포지티브 및 네거티브 변위
긍정적이고 부정적인 변화가 있습니다. 톱니 높이가 같아도 톱니 두께가 다릅니다. 톱니가 두꺼운 기어는 양변위 기어이고, 톱니가 얇은 기어는 음변위 기어입니다.
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두 기어의 중심 거리를 변경할 수 없는 경우 피니언을 포지티브 시프트(언더컷 방지)하고 큰 기어를 마이너스 시프트하여 중심 거리가 동일하도록 합니다. 이 경우 변위의 절대값은 동일합니다.
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4) 변위 기어의 맞물림
표준 기어는 개별 기어의 피치 원이 서로 접할 때 맞물립니다. 그림에 표시된 대로 이동된 기어의 맞물림은 맞물림 피치 원에서 접선 방향 맞물림입니다. 맞물림 피치 원의 압력 각도를 맞물림 각도라고 합니다. 맞물림 각도는 피치 원의 압력 각도(피치 원 압력 각도)와 다릅니다. 맞물림 각도는 변위가 변하는 기어를 설계할 때 중요한 요소입니다.
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6) 기어 변위의 역할
가공 중 적은 수의 치아로 인한 언더컷 현상을 방지할 수 있습니다. 변위를 통해 원하는 중심 거리를 얻을 수 있습니다. 기어비가 큰 한 쌍의 기어의 경우 마모되기 쉬운 피니언의 양변위, 톱니를 두껍게 만듭니다. 반대로 큰 기어에는 음의 변위가 수행되어 두 기어의 수명이 가까워 지도록 톱니 두께가 더 얇아집니다.
7. 기어 정밀도
기어는 힘과 회전을 전달하는 기계 요소입니다. 기어에 대한 성능 요구 사항은 주로 다음과 같습니다.
더 큰 전력 전송 기능
가능한 한 작은 기어를 사용하십시오.
작은 소음
단정
위에서 언급한 요구 사항을 충족하기 위해서는 기어의 정밀도를 향상시키는 것이 해결해야 할 문제가 될 것입니다.
1) 기어 정도의 분류
기어의 정확도는 크게 세 가지 범주로 나눌 수 있습니다.
a) 인벌류트 치형의 정확성 - 치형 정확도
b) 치아 표면의 치아 라인 정확도 - 치아 라인의 정확도
c) 치아/코깅 위치의 정확성
기어 톱니의 인덱싱 정확도 - 단일 피치 정확도
피치 정확도 - 누적 피치 정확도
반지름 방향으로 두 기어 사이에 고정된 측정 볼의 위치 편차 - 반지름 흔들림 정확도
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2) 치형 오류
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3) 치선 오류
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4) 톱니 피치 오류
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톱니 피치 값은 기어 샤프트 중심의 측정 원에서 측정됩니다.
단일 피치 편차(fpt)는 실제 피치와 이론적 피치 간의 차이입니다.
누적 총 피치 편차(Fp)는 평가를 위해 모든 기어의 피치 편차를 측정하는 데 사용됩니다. 톱니 피치 누적 편차 곡선의 총 진폭 값은 총 톱니 피치 편차입니다.
5) 레이디얼 흔들림(Fr)
프로브(구형, 원통형)는 톱니 슬롯에 연속적으로 배치되고 프로브에서 기어 축까지의 최대 및 최소 방사형 거리의 차이가 결정됩니다. 기어 샤프트의 편심은 방사형 흔들림의 일부입니다.
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6) 방사형 종합 총 편차(Fi")
지금까지 설명한 톱니형상, 톱니피치, 톱니선 정밀도 등은 모두 단일 기어의 정밀도를 평가하는 방법입니다. 이와 달리 메저링 기어에 기어를 맞물려 기어 정도를 평가하는 이중 치면 맞물림 시험법도 있습니다. 측정 기어의 왼쪽 및 오른쪽 톱니 표면이 측정 기어와 접촉하고 완전한 원을 위해 회전합니다. 중심 거리의 변화가 기록됩니다. 아래 그림은 톱니가 30개인 기어에 대한 테스트 결과를 보여줍니다. 단일 치아 방사형 포괄적 편차의 30개의 물결선이 있습니다. 총 방사형 종합 편차 값은 대략 방사형 런아웃 편차와 단일 톱니 방사형 종합 편차의 합계입니다.
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7) 기어의 다양한 정밀도 사이의 상관관계
기어의 각 부분의 정확도는 관련이 있습니다. 일반적으로 방사형 런아웃과 기타 오류 간의 상관 관계가 강하고 다양한 톱니 피치 오류 간의 상관 관계도 강합니다.
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8) 고정밀 기어의 조건
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8. 기어 계산 공식
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표준 평기어 계산(피니언 ①, 대기어 ②)
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변속 평기어(소기어①, 대기어②)의 계산식
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표준 헬리컬 톱니의 계산식(톱니 직각법)(소기어①, 대기어②)
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이동한 헬리컬 톱니의 계산식(톱니 직각법)(소기어①, 대기어②)
