파괴 역학은 최근 수십 년 동안 발전한 신흥 학문입니다. 주로 주균열의 팽창(정하중 및 피로하중에서의 팽창 포함)으로 인해 베어링 본체가 파손되는 조건을 연구합니다. 파괴역학은 다양한 복잡한 구조의 해석에 적용되며, 균열의 발생과 팽창에서부터 불안정성까지의 과정을 해석 범위에 포함합니다. 재료나 구조물의 안전 문제와 직접적인 관련이 있기 때문에 비록 늦게 시작되었지만 실험과 이론 모두 빠르게 발전하여 공학 분야에서 널리 활용되고 있습니다. 파괴 역학 연구 방법은 탄성 역학 방정식 또는 탄성{4}}소성 역학 방정식에서 시작하여 균열을 경계 조건으로 삼아 균열 상단의 응력 장, 변형 장 및 변위 장을 조사하고 이러한 장과 균열을 제어하는 물리적 매개 변수 및 균열 선단 근처의 국부적 파괴 조건 간의 관계를 설정하려고 시도하는 것입니다.
국내외 관련 연구 현황
현재 파괴 역학의 전반적인 연구 추세는 선형 탄성에서 탄성-가소성까지입니다. 정적 파괴에서 동적 파괴로; 거시적 및 미시적 분리에서 거시적 및 미시적 결합으로; 결정론적 방법부터 확률론적, 통계적 방법까지. 따라서 파괴역학 자체에 관해서는 구체적인 연구 내용과 범위에 따라 거시적 파괴역학(공학적 파괴역학)과 미시적 파괴역학(금속물리학의 범주에 속함)으로 구분된다. 거시적 파괴 역학은 탄성 파괴 역학(선형 탄성 파괴 역학 및 비선형 탄성 파괴 역학 포함)과 탄소성 파괴 역학(소형-규모 항복 파괴 역학 및 대규모-규모 항복 파괴 역학 및 포괄적인 항복 파괴 역학 포함)으로 나눌 수 있습니다. 공학적 파괴 역학에는 피로 파괴, 크리프 파괴, 부식 파괴, 부식 피로 파괴 및 크리프 피로 파괴와 같은 엔지니어링의 중요한 측면도 포함됩니다. 요즘에는 확률론적 파괴 역학이라고 불리는 파괴 역학의 연구 방법에 신뢰성 이론이 도입되어 파괴 역학의 연구 내용을 풍부하게 하고 파괴 역학 이론을 더욱 발전시키고 개선하며 공학 실무에서 점점 더 중요한 지도 역할을 하고 있습니다.
1. 그리피스 이론
재료 내부의 균열이 재료의 강도에 미치는 영향을 연구하기 위해 Griffith는 1920년대에 먼저 균열이 포함된 유리의 강도를 연구하고 파괴 에너지의 관계를 도출했습니다.
이는 유명한 그리피스 파괴 기준으로 G는 균열 선단의 에너지 방출 속도이고 s는 표면 자유 에너지(재료가 단위 균열 영역을 형성하는 데 필요한 에너지)입니다. 이 관계로부터 그리피스 균열 응력과 균열 크기 사이의 관계를 얻을 수 있습니다.
In the formula, a is the crack length. If G>2초, 균열이 확장됩니다. G라면<2γs, the crack will not expand; if G=2γs, it is a limit state. In addition, if the crack expands and dG/da>0이면 불안정한 팽창으로 판단할 수 있습니다. 균열이 확장되고 dG/da인 경우<0, the crack stops.
2. 응력강도계수 K
균열선단 영역의 탄성 응력장 강도 인자의 약어는 균열선단 영역의 탄성 응력장의 강도를 반영하는 선형 탄성 역학의 기계적 매개변수로 기호 KI로 표시됩니다. 균열 선단 근처의 응력장에 대한 연구를 통해 우리는 균열 선단 근처의 응력이 어떤 방식으로든 무한대인 경향, 즉 특이성을 갖는다는 것을 알고 있습니다. 따라서 여기의 응력은 강도를 측정하는 데 사용할 수 없습니다. KI 값은 균열 선단 영역의 탄성 응력장의 강도를 반영할 수 있습니다. 그 값은 하중, 균열 크기 및 형상과 관련됩니다. 그리피스 크랙의 수학적 표현은 다음과 같습니다.
여기서 σ는 응력이고, a는 균열 길이이며, 균열 확장에는 KI, KII, KIII의 세 가지 형태가 있습니다. 이는 각각 유형 I, 유형 II 및 유형 III 균열의 응력 강도 계수를 나타냅니다. 그 중 유형 I 크랙의 경우:
여기서 E는 평면 응력입니다.
참고: 응력확대계수는 연성 재료와 같이 K 필드 구역보다 몇 배 더 작고 균열 길이보다 몇 배 더 작은 균열 팁의 플라스틱 구역에 적용 가능합니다.
3. J 적분
1968년 Rice(JRRice)가 제안했습니다. 대규모 항복으로 인한 균열 팁의 응력 및 변형률 집중을 반영합니다.- J 적분의 정의는 다음과 같습니다.
평면 문제를 연구하는 데 사용되며 균열 확장과 관련된 에너지를 나타냅니다. 공식 오른쪽의 첫 번째 항은 변형 에너지와 관련된 에너지입니다. 여기서 W는 변형 에너지 밀도(즉, 단위 부피당 변형 에너지)입니다. 탄성-소성의 경우 단조 하중 동안 시편의 각 체적 요소가 받는 응력-변형 작업 밀도(탄성 변형 에너지 및 소성 변형 작업 포함)입니다. 두 번째 항은 ds의 힘 성분입니다. ds는 경로 Γ의 호 요소입니다.
J 적분에는 다음과 같은 속성이 있습니다.
J 적분은 경로와 무관합니다.
J 적분은 균열 끝의 탄성-소성 응력-변형장을 결정할 수 있습니다.
J 적분은 변형 작업력과 다음과 같은 관계를 갖습니다.
여기서 B는 시편 두께, U는 시편의 변형 작업, ▽는 주어진 위치입니다. 위 공식은 J 적분의 실험적 결정을 위한 기초입니다.
4. 저항 곡선
파괴 역학에서 재료 균열의 안정된 팽창 거동을 나타내는 곡선입니다(아래 그림 참조). 세로축은 J 적분, CTOD의 δ 또는 응력강도계수 K로 표현되는 균열확장에 대한 저항이고, 가로축은 균열확장량 △a이다. 균열이 확장되지 않으면 곡선은 세로좌표와 일치합니다. △a≠0으로 연장되면 곡선은 세로축에서 벗어나고 변곡점은 균열 시작점이 된다. 다음은 안정적인 확장 프로세스를 나타냅니다. 곡선 위의 한 점의 접선이 균열 길이를 나타내는 수평 음의 축 위의 점을 통과할 수 있으면 불안정한 확장이 발생함을 의미합니다. 불안정성이 발생하면 균열 확장 추진력과 균열 확장 저항은 균열 크기에 따라 동일한 변화율을 갖습니다. 균열은 빠르게 팽창하고 하중이 가해지지 않으면 부서집니다. 저항 곡선은 시편을 사용하여 테스트할 수 있으며, 이는 균열 시작 값(δi 또는 JIC) 또는 조건부 균열 시작 값(δ0.005 또는 J0.005 등)을 결정하는 데 사용할 수 있으며 부품의 아임계 균열 확장 과정을 예측하는 데에도 사용할 수 있습니다.
5. 수치계산 방법
파괴 역학 연구가 심화됨에 따라 해결해야 할 문제가 점점 더 복잡해지고 다양해지면서 효율적이고 고정밀도의 계산 방법을 확립하는 방법이 학자들 사이에서 뜨거운 주제가 되고 있습니다.{0}} 컴퓨터 과학, 전산수학, 역학 등 학문 분야의 지속적인 발전으로 인해 파괴 역학 문제를 해결하기 위한 수치 계산 방법이 계속 등장하고 있으며, 초기 유한 차분법, 유한 요소법, 경계 요소법에서 현재의 메쉬리스 방법, 수치 다양체법, 웨이블릿 수치법, 불연속 변형 해석 등이 파괴 역학 연구의 지속적인 발전을 촉진하는 중요한 도구가 되고 있습니다.
유한요소법:
유한요소해의 경우 응력회복, 오차추정, 새로운 그리드의 자동 분할 등을 이용하여 유한요소해를 수행하고, 만족스러운 유한요소해를 얻을 때까지 이 과정을 반복한다. 또한, 확률론적 분석은 파괴역학의 발전을 위한 중요한 방향이자 구조적 신뢰성 평가의 기초가 됩니다. 유한요소법에 기초하여, 확률론적 유한요소법은 무작위 매개변수를 사용하여 실제 공학 문제를 설명합니다. 주요 연구 내용은 무작위 변이 원리, 무작위 유한요소 제어 방정식의 확립 및 그 해법 등이다.
경계 요소 방법:
유한요소법 이후에 개발된 기계적 문제를 해결하기 위한 수치적 방법이다. 그 구성에는 다음 세 가지 주요 부분이 포함됩니다.
기본 솔루션의 특징과 적용
이산화 및 경계 요소 선택
중첩방식 및 솔루션 기술.
이 방법의 장점은 Guass 정리를 사용하여 문제 순서를 줄여서 3차원 문제를 2차원 문제로 변환하고-3차원 문제를 2차원 문제로 변환하여-2차원 문제를 1차원 문제로 변환하는 것입니다.{3}}데이터 준비가 크게 단순화되고 그리드 분할 및 재조정이 더 편리해지며 최종 대수 방정식 그룹의 크기가 훨씬 작아집니다.
메쉬리스 방식:
요소 없는 방법이라고도 합니다. 이 방법은 노드를 단위로 연결하지 않고 전체 솔루션 영역을 독립된 노드로 분할합니다. 그리드를 분할할 필요가 없으므로, 계산 과정에서 그리드를 지속적으로 업데이트해야 하는 유한요소법의 결점을 극복합니다. 계산 과정에서 균열 선단 면적을 실시간으로 추적하여 국부적인 미세화를 수행할 수 있으며 연속적인 균열 확장 과정은 다중 선형 증분으로 간주됩니다. 각 증분의 균열 확장 각도는 응력 강도 계수에 따라 결정됩니다. 균열선단 미세화 노드에 외부 기초 함수를 도입하여 계산 정확도를 향상시켰습니다.
수치 다양체 방법:
이 방법의 기본 아이디어는 위상다양체와 미분다양체를 기반으로 미분기하학의 다양체 원리를 재료해석에 도입하는 한편, 유한요소 보간함수 구축법과 불연속 변형해석의 블록운동학 이론의 장점을 흡수하여 연속변형역학과 불연속 변형역학의 문제점을 통합하는 것이다.
웨이블릿 수치법:
이 방법은 웨이블릿의 우수한 위치 특성을 활용하고, 웨이블릿 함수로 변위 장을 근사화하고, 웨이블릿 수치 계산 형식을 설정하고, 균열 선단의 특이성 문제를 시뮬레이션하고, 균열 선단의 응력 강도 계수를 해결합니다.
기존 문제점 및 기술 핵심
위의 방법이나 이론은 모두 그리피스(Griffith)의 파괴 이론에서 파생되었으며 특이점(Singularity), 즉 균열 선단의 응력과 변형률이 무한대인 모델을 기반으로 합니다. Inglis 수학적 팁 균열 모델의 파괴 이론에 대한 탄성 역학 설명은 수학적 팁 균열 모델의 기초입니다. 윗면과 아랫면 사이의 거리는 0이고, 균열선단의 곡률반경도 0이다. 그러므로 탄성역학에 의해 얻어지는 응력성분은 균열선단에서 무한하다. 이런 현상을 특이점이라고 합니다.
특이점 이론은 오늘날까지 이어져 왔지만, 특이점 파괴 역학은 물리학에서 본질적인 결함을 갖고 있는데, 이는 주로 다음 두 가지 측면에서 나타난다.
첫째, 실제로 발견되는 균열선단의 상부 및 하부 표면 간격과 곡률 반경은 유한한 값이며 0이 아닙니다.
둘째, 실제 균열에서는 균열 선단에서도 응력과 변형률이 유한한 값이며 소위 -응력과 변형률의 특이점이 없습니다.
이러한 방식으로 수학적 팁 균열 및 응력 특이성에 기반한 물리량에는 견고한 물리적 기반이 부족합니다. 이론을 개선하고 비{1}}특이점을 제시하기 위해 실제 상황에 더 가까운 반원형 팁을 가진 둔한 균열(또는 절단) 모델을 사용할 수 있지만 둔한 균열의 곡률 반경 측정은 금속학적 방법으로 측정해야 하며 이는 금속학적 파괴 역학의 개발이 필요합니다.
향후 개발 동향
탄성-소성 파괴 역학에서 어느 정도 진전이 있었지만, 여전히 깊이 연구해야 할 문제가 많이 있습니다. 이는 현재 파괴역학의 주요 연구방향 중 하나이다. 선형 재료의 파괴 역학은 개선될 필요가 있습니다. 비선형 재료의 경우 아직 연구 초기 단계에 있으며 파괴 역학의 또 다른 주요 연구 방향입니다. 파괴 문제에 대한 심층적인 연구와{4}}수학적 도구의 편리한 사용을 통해 파괴 역학 이론은 점점 더 성숙해지고 파괴 역학 적용은 점점 더 널리 퍼질 것입니다.
수치계산 방법의 향후 개발 동향은 교차-규모 파괴 역학 수치 계산 방법, 병렬 수치 계산 방법, 분석 방법과 수치 방법의 조합, 여러 계산 방법의 유기적 결합 및 융합, 데이터 처리 자동화입니다.
